الإحصاء التطبيقي

طريقان إلى نفس الفكرة

قبل أن تبدأ

الفكرة الجوهرية

1صِف قبل أن تنمذج

رواتب فريق صغير وواحد منها ضخم. المتوسط يضلل، والوسيط يصف الشخص النموذجي:

import statistics as st

salaries = [8, 9, 9, 10, 11, 12, 95]   # thousands

print("mean  :", round(st.mean(salaries), 1))
print("median:", st.median(salaries))
print("stdev :", round(st.stdev(salaries), 1))
q1, q2, q3 = st.quantiles(salaries, n=4)
print("IQR   :", q1, "to", q3)

2كم تثق برقمك؟

دقة نموذج على عينة اختبار تقدير. فترة الثقة تقول أين يقع الرقم الحقيقي غالبًا، وتضيق كلما كبرت العينة:

import math

def accuracy_interval(correct, total, z=1.96):
    p = correct / total
    margin = z * math.sqrt(p * (1 - p) / total)
    return round(p, 3), round(max(0, p - margin), 3), round(min(1, p + margin), 3)

for correct, total in [(91, 100), (910, 1000), (9100, 10000)]:
    p, low, high = accuracy_interval(correct, total)
    print(f"n={total:>5}: accuracy {p} (95% CI {low} to {high})")

3اختبار A/B بالتبديل

هل التصميم الجديد زاد التحويل فعلًا؟ اختبار التبديل يسأل: لو خلطنا المجموعتين عشوائيًا، كم مرة نرى فرقًا بهذا الحجم؟ نستخدم بذرة ثابتة لنتيجة قابلة للتكرار:

import random

a = [1] * 48 + [0] * 452     # old design: 48 of 500 converted
b = [1] * 70 + [0] * 430     # new design: 70 of 500 converted
observed = sum(b) / len(b) - sum(a) / len(a)

rng = random.Random(7)
pooled = a + b
extreme = 0
trials = 2000
for _ in range(trials):
    rng.shuffle(pooled)
    gap = sum(pooled[500:]) / 500 - sum(pooled[:500]) / 500
    if gap >= observed:
        extreme += 1

print(f"observed lift: {observed:.3f}")
print(f"p-value about: {extreme / trials:.3f}")

مثال محلول

المسألة: نموذج جديد دقته 88% مقابل 86% للقديم، على 300 مثال اختبار. هل ننشره؟ الحساب: فترة ثقة 95% للجديد تقريبًا 84% إلى 92%، وللقديم 82% إلى 90%. متداخلتان. القرار: لا دليل كافٍ. نوسّع الاختبار لـ 3000 مثال، أو نقارن على نفس الأمثلة باختبار مقترن (McNemar)، قبل أن نقول إنه أفضل.

خرافة مقابل حقيقة

اختبر فهمك

بطاقات مراجعة سريعة

تحقق من فهمك